Práce se zlomky
Terminologie
Zlomkem můžeme zapsat jakékoliv racionální číslo. Zlomek se skládá ze dvou částí. Horní část se nazývá čitatel a spodní jmenovatel, neboť tato část pojmenovává samotný zlomek (jedna třetina například). Existuje i složený zlomek, což není nic jiného, než zlomek, který má v čitateli či jmenovateli další zlomek. A mimochodem všechny znaménka mezi zlomky (plus, minus, rovná se apod.) se píší zásadně na úrovni zlomkové čáry, ne na úroveň čitatele ani na úroveň jmenovatele. Jestli nechcete chytnout pohlavek od vašeho matikáře, radši se toho držte ;-).
Krácení zlomků
Se zlomky můžeme různě pracovat a měnit jejich tvar - rozšiřovat je a krátit -, přičemž hodnota zlomku se nijak nezmění. Lze si to i snadno představit slovně, například jedna polovina má stejnou hodnotu jako dvě čtvrtiny nebo čtyři osminy. K dalším zlomkům se stejnou hodnotou jsme přišli tak, že jsme v původním zlomku 1/2 vynásobili dvojkou jak čitatel, tak jmenovatel. Po vynásobení vyšel zlomek 2/4, dvě čtvrtiny. Pokud i u tohoto zlomku vynásobíme čitatel a jmenovatel dvojkou, získáme zlomek 4/8, čtyři osminy. V tuto chvíli jsme zlomek rozšiřovali.
Pokud bychom chtěli zlomek krátit, musíme najít číslo, kterým je beze zbytku dělitelný jak čitatel, tak i jmenovatel. Krácení zlomků se v praxi velice často využívá, protože krácením se zlomek značně zjednodušuje a lépe se s ním pracuje. Pokud bychom měli zlomek 12/18, letmým pohledem zjistíme, že obě čísla jsou sudá, tudíž dělitelná dvojkou. Samozřejmě bychom mohli zlomek zkrátit dvojkou, ale již druhým pohledem lze zjistit, že čitatel i jmenovatel je dělitelný také šestkou. Pokud pokrátíme zlomek šestkou, vznikne jednodušší zlomek, než kdybychom krátili pouze dvojkou. Proto zlomek vykrátíme šestkou. Vychází zlomek 2/3. Tento zlomek již nelze dále krátit, neexistuje číslo, kterým bychom mohli beze zbytku vydělit jak čitatel, tak i jmenovatel. O zlomku, který již nelze dále krátit, říkáme, že je v základním tvaru. Snažte se vždy pracovat se zlomky v základním tvaru, pokud budete někde pracovat se zlomky, podívejte se nejprve, zda nejdou některé zlomky pokrátit. Ušetříte si čas.
Počítačka krácení zlomků
Tahle počítačka vám zkrátí zlomek až do základního tvaru.
| = | |||
Násobení a dělení zlomků
Budete se možná divit, ale násobení a dělení je u zlomků jednodušší než sčítání a odčítání. Pokud máte vynásobit dva zlomky, vynásobíte prostě čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel s jmenovatelem. To je všechno. Příklad násobení zlomků:
| 2 | × | 5 | = | 2 × 5 | = | 10 |
| 3 | 7 | 3 × 7 | 21 |
Při násobení zlomků existuje navíc další způsob krácení zlomků. Nemusíte krátit pouze v rámci jednoho zlomku, ale můžete krátit křížem. Pokud lze zkrátit čitatel prvního zlomku s jmenovatelem druhého zlomku, můžete to udělat a zjednodušit si násobení. Příklad (krácené čísla jsou zvýrazněny červenou):
| 4 | × | 3 | = | 1 | × | 3 | = | 3 |
| 5 | 8 | 5 | 2 | 10 |
Následující počítačka vám vynásobí dva zlomky a zároveň ho hned převede do základního tvaru.
| × | = | ||||
Dělení zlomků je prakticky stejné jako násobení. Pokud chcete jeden zlomek vydělit druhým, jeden ze zlomků obrátíte a zlomky normálně vynásobíte. Jednoduchý příklad dělení zlomků (všimněte si, že po obrácení zlomku můžeme pokrátit 12 a 6):
| 12 | : | 6 | = | 12 | × | 11 | = | 22 |
| 7 | 11 | 7 | 6 | 7 |
Sčítání a odčítání zlomků
Sčítání zlomků už bývá mírně komplikovanější. Zlomky totiž můžeme sčítat pouze v případě, že ony zlomky mají stejný základ, tedy stejného jmenovatele. Pokud zlomky nemají stejného jmenovatele, musíme je na stejného jmenovatele převést. Poté postupujeme jednoduše jako v případě násobení, prostě sečteme čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel prvního zlomku se jmenovatelem druhého zlomku. Nejprve příklad na sčítání zlomků se stejným základem:
| 1 | + | 5 | = | 6 | = | 3 |
| 2 | 2 | 2 |
Pokud zlomky nemají stejný základ, což - přiznejme si - bývá častější případ, musíme zlomky na stejný základ převést, což znamená rozšířit jeden či oba zlomky tak, abychom dostali stejný jmenovatel. Chtějme sčíst tyto dva zlomky:
| 2 | + | 5 | = ... |
| 3 | 2 |
První zlomek má ve jmenovateli trojku, druhý zlomek dvojku. V tuto chvíli je jen těžko sečteme, ale pokud první zlomek rozšíříme dvojkou, bude mít ve jmenovateli šestku a pokud druhý zlomek rozšíříme trojkou, bude mít ve jmenovateli také šestku. Nyní mají již oba zlomky stejný základ a můžeme je jednoduše sečíst:
| 2 | + | 5 | = | 4 | + | 15 | = | 19 |
| 3 | 2 | 6 | 6 | 6 |
Obecný vzorec pro sčítání zlomků by vypadal takto:
| a | + | c | = | ad + bc |
| b | d | bd |
A ještě jedna počítačka na závěr, tentokrát sčítá a samozřejmě zase i hned krátí dva zlomky:
| + | = | ||||
Líbil se vám článek? Odkažte na něj! Máte připomínky? Napište mi a pomozte vylepšit tento web! Nevíte si s něčím rady? Zeptejte se ve fóru!