Matematika polopatě

Všechny články na Matematice

Kategorie: Funkce

Zde jsou všechny články o funkcích včetně stručného obsahu kapitoly.

Vlastnosti funkce

Základní poznatky o funkcích, definice a přehled vlatností funkcí včetně ukázkových příkladů a grafů. Dozvíte se, co je definiční obor funkce a obor hodnot, kdy je funkce rostoucí a klesající, jestli je sudá či lichá nebo zda-li je prostá anebo jestli má minimum a maximum. Nebylo zapomenuto ani na definici omezené a inverzní funkce.

Goniometrické funkce

Základní pojmy o trojúhelníku, vztahy mezi úhly, popsání goniomtrických funkcí ve speciálním případě pravoúhlého trojúhelníku. Zmíněny jsou také inverzní funkce arcus a je zavedena jednotková kružnice a na ní vysvětlena oblouková míra úhlu - radián. Sinová a kosinová věta.

Lineární funkce

Krátká kapitolka o jednoduché lineární funkci. Jsou zde popsány druhy lineárních funkcí a jejich vlastnosti. Nechybí též ukázkové grafy jednotlivých funkcí.

Kvadratická funkce

Pojednání o kvadratické funkci, její vlastnosti a typické rysy, ukázka výpočtu souřadnic vrcholu pomocí metody doplnění na čtverce. V článku jsou obsaženy také ukázky různých typů grafů kvadratických funkcí.

Logaritmické a exponenciální funkce

Nejprve se v kapitole zabýváme exponenciální funkcí, která je nutné k pochopení logaritimické funkce, anžto jsou to funkce inverzní. Nechybí grafy logaritmických a exponenciálních funkcí, ani základní a nejpoužívanějí věty o logaritmech.

Kategorie: Rovnice & Nerovnice

Zde jsou všechny články o rovnicích a nerovnicích včetně stručného obsahu kapitoly.

Lineární rovnice

Popis nejzákladnější rovnice včetně metod výpočtu v rovnici s neznámou ve jmenovateli či s neznámou v absolutní hodnotě. A nebylo zapomenuto ani na rovnici s parametrem.

Kvadratická rovnice

Řešení různých druhů kvadratických rovnic - ryze kvadratické, bez absolutního členu i kvadratické rovnice se vším všudy a řešení skrze diksriminant. Obsahem článku je i kvadratická počítačka, která vám ze zadaných argumentů vypočítá kořeny (včetně komplexních).

Lineární nerovnice

Popis řešení především dvou druhů lineárních nerovnic - běžných a těch, které obsahují neznámou pod absolutní hodnotou.

Kvadratická nerovnice

Několik druhů řešení především v závislosti na diskriminantu. Popis jak numerické tak grafické metody řešení.

Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnici můžeme řešit buď jednoduchou úpravou, pokud to je možné, případně můžeme použít logaritmování, či substituci. Všechny tyto metody jsou objasněny v článku.

Soustavy rovnic

Jak vyřešit soustavu lineárních rovnic, dosazovací a sčítací metoda. Prozatím bez řešení pomocí matic.

Kategorie: Kombinatorika

Zde jsou všechny články o kombinatorice včetně stručného obsahu kapitoly.

Variace

Obsáhlý článek o všech možných variací. Podrobné vysvětlení, kdy lze variace použít a kdy jsou vhodnější například permutace či již více odlišné kombinace. Hezké a jednoduché ukázkové příklady. Kapitola v sobě též zahrnuje článek o permutacích.

Kombinace

Kde variace nestačí, nastupují kombinace. Vysvětlení základního rozdílu mezi variacemi a kombinacemi, probráno kombinační číslo a jako bonus několik ukázkových příkladů a vzorce.

Pravděpodobnost

Jak nejjednodušeji vypočítat pravděpodobnost čehosi plus několik ukázkových příkladů

Bezpečnost hesla

Poměrně jasné a stručné matematické zdůvodnění, proč se vyplatí mít silné heslo. Jedná se v podstatě o rozšiřující článek k variacím, jelikož při matematickém důkazu o vhodnosti silného hesla jsem nic jiného než variace nepoužíval.

Kategorie: Čísla

Zde jsou všechny články, které se mi nevešly do jiných kategorií včetně stručného obsahu kapitoly.

Komplexní čísla

Komplexní čísla nastupují tam, kde již běžná čísla ztrácí dech, například v odmocňování záporných čísel. V článku se dovíte, v jakém tvaru se komplexní čísla dají zapisovat, jaké operace s nimi můžeme provádět a jaký je jejich geometrický význam.

Převody soustav

Pokud někdy budete chtít převést číslo z jedné soustavy do druhé, bude se vám tento článek na objasnění principu hodit. Mimochodem znáte ten vtip? „Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, co dvojkovou soustavu znají a na ty, co jí neznají.“

Posloupnosti a řady

Vysvětlení pojmu posloupnost a následné rozdělení posloupností na aritmetickou a geometrickou. V článku jsou taktéž zmíněny základní vzorečky pro práci s posloupnostmi.

Mocniny

Základní pojmy o mocninách, následné objasnění, co dělat, když narazíme na záporný exponent či exponent ve zlomku. Část kapitoli se věnuje i odmocninám, ač odmocniny jsou zase jen obyčejné mocniny. Nechybí ani zvláštní případy, na které můžete při počítání se zlomky narazit a vzorečky.

Množiny

Povídání o množinách, co je to vůbec množina a jaké má vlastnosti. V článku jsou popsány operace, které můžeme s množinami provádět a jsou zde vypsány základní číselné množiny.

Zlomky

Jak definujeme zlomek, jak můžeme zlomek krátit, co je to základní tvar zlomku a nechybí ani popsání operací, které můžeme se zlomky provádět. Konkrétně sčítání, odečítání a násobení a dělení. Součástí článku jsou i různé počítačky, které vám sčítají a násobí a krátí zlomky.

Procenta

Co to jsou procenta, jak s nimi počítat. Procento jako část celku. Sčítání procent a vysvětlení zlomyslného kaskádovitého sčítání procent. Příklady na počítání s procenty.

Nekonečno

Nekonečno je záhada sama. V článku bude objasněno nekonečno alespoň s matematického hlediska, do žádných filosofických tezí se pouštět nebudu. Naučíte se pouze nekonečno sčítat, násobit, dělit a odečítat.

Kategorie: Geometrie

Tato část webu poslouží všem, kteří se chtějí dovědět něco o rýsování a geometrii.

Přímka

Základní vlastnosti přímky, grafické i algebraické vyjádření přímky, převod z jednoho vyjádření na druhé, vzájemné polohy přímek

Úhel

Zápis a základní vlastnosti úhlu, popis hlavních speciálních dvojic úhlů, detailní popis přenášení úhlů, součet a rozdíl úhlů. Zmíněny jsou také různé možnosti zápisu velikosti úhlů a popis jak narýsovat osu úhlu.

Trojúhelník

Co je to trojúhelník, základní vlastnosti trojúhelníku, jak narýsovat trojúhelník, popis výšky a těžnice.

Objemy a obsahy

Jak spočítat obsahy a objemy různých těles jako jsou čtverec, trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník, kruh, koule, kvádr, kužel a jehlan.

Vektory

Základní povídání o vektorech – co je to kartézský souřadnicový systém a kartézský součin, co je to vůbec vektor, jak se znázorňuje, operace s vektory jako sčítání a násobení, skalární součin vektorů.

Lineární algebra

Tělesa

Tento článek se věnuje jedné z nejzákladnějších struktur v lineární algebře. Dozvíte se, co jsou to tělesa v algebře, jak se s nimi pracuje a jak se matematicky zadefinují. Jednoduché těleso si přímo krok za krokem sestrojíme a také uvidíte příklady dalších možných těles a jejich využití.

Martin "Lishaak" Podloucký

Relace

Co je to relace, jak definujeme relace, podrobnější popis binární relace. Příklady na obecné i binární relace.

Kategorie: Ostatní

Tady budou postupně přidávány všechny nezařaditelné články.

Výroková logika

Výroková logika je základním matematickým kamenem, bez ní nezavedete ani jednu definic a ani jedné definici neporozumíte. V kapitole jsou popsány především základní věci jako konjunkce, disjunkce, implikace a ekvivalence, samozřejmě včetně jejich negací a nechybí spousta příkladů.