Zlomky
Terminologie
Zlomkem môžeme zapsat jakékoliv racionální číslo. Zlomek sa skládá zo dvou částí. Horní část sa nazývá čitatel a spodní jmenovatel, neboť tato část pojmenovává samotný zlomek (jedna tretina napríklad). Existuje i složený zlomek, což nie je nic jiného, než zlomek, ktorý má v čitateli či jmenovateli další zlomek. A mimochodem všetky znaménka mezi zlomky (plus, minus, rovná sa apod.) sa píší zásadne na úrovni zlomkové čáry, ne na úroveň čitatele ani na úroveň jmenovatele. Jestli nechcete chytnout pohlavek od vašeho matikáre, radši sa toho držte ;-).
Krácení zlomkô
Se zlomky môžeme rôzne pracovat a menit jejich tvar – rozširovat je a krátit -, pričemž hodnota zlomku sa nijak nezmení. Lze si to i snadno predstavit slovne, napríklad jedna polovina má stejnou hodnotu ako dve čtvrtiny alebo čtyri osminy. K dalším zlomkôm sa stejnou hodnotou jsme prišli tak, že jsme v pôvodním zlomku 1/2 vynásobili dvojkou ako čitatel, tak jmenovatel. Po vynásobení vyšel zlomek 2/4, dve čtvrtiny. Ak i u tohoto zlomku vynásobíme čitatel a jmenovatel dvojkou, získáme zlomek 4/8, čtyri osminy. V tuto chvíli jsme zlomek rozširovali.
Ak bychom chteli zlomek krátit, musíme nájsť číslo, ktorým je beze zbytku delitelný ako čitatel, tak i jmenovatel. Krácení zlomkô sa v praxi velice často využívá, pretože krácením sa zlomek značne zjednodušuje a lépe sa s ním pracuje. Ak bychom meli zlomek 12/18, letmým pohledem zjistíme, že obe čísla sú sudá, tudíž delitelná dvojkou. Samozrejme bychom mohli zlomek zkrátit dvojkou, ale už druhým pohledem lze zjistit, že čitatel i jmenovatel je delitelný také šestkou. Ak pokrátíme zlomek šestkou, vznikne jednodušší zlomek, než kdybychom krátili len dvojkou. Proto zlomek vykrátíme šestkou. Vychází zlomek 2/3. Tento zlomek už nelze dále krátit, neexistuje číslo, ktorým bychom mohli beze zbytku vydelit ako čitatel, tak i jmenovatel. O zlomku, ktorý už nelze dále krátit, ríkáme, že je v základním tvaru. Snažte sa vždy pracovat sa zlomky v základním tvaru, ak budete nekde pracovat sa zlomky, podívejte sa najprv, zda nejdou nekteré zlomky pokrátit. Ušetríte si čas.
Násobení a delení zlomkô
Budete sa možná divit, ale násobení a delení je u zlomkô jednodušší než sčítání a odčítání. Ak máte vynásobit dva zlomky, vynásobíte proste čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel s jmenovatelem. To je všechno. Príklad násobení zlomkô:
| 2 | × | 5 | = | 2 × 5 | = | 10 |
| 3 | 7 | 3 × 7 | 21 |
Pri násobení zlomkô existuje navíc další zpôsob krácení zlomkô. Nemusíte krátit len v rámci jednoho zlomku, ale môžete krátit krížem. Ak lze zkrátit čitatel prvního zlomku s jmenovatelem druhého zlomku, môžete to urobiť a zjednodušit si násobení. Príklad (krácené čísla sú zvýrazneny červenou):
| 4 | × | 3 | = | 1 | × | 3 | = | 3 |
| 5 | 8 | 5 | 2 | 10 |
Delení zlomkô je prakticky stejné ako násobení. Ak chcete jeden zlomek vydelit druhým, jeden zo zlomkô obrátíte a zlomky normálne vynásobíte. Jednoduchý príklad delení zlomkô (všimnete si, že po obrácení zlomku môžeme pokrátit 12 a 6):
| 12 | : | 6 | = | 12 | × | 11 | = | 22 |
| 7 | 11 | 7 | 6 | 7 |
Sčítání a odčítání zlomkô
Sčítání zlomkô už bývá mírne komplikovanejší. Zlomky totiž môžeme sčítat len v prípade, že ony zlomky mají rovnaký základ, tedy stejného jmenovatele. Ak zlomky nemají stejného jmenovatele, musíme je na stejného jmenovatele prevést. Poté postupujeme jednoducho ako v prípade násobení, proste Sčítame čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel prvního zlomku sa jmenovatelem druhého zlomku. Najprv príklad na sčítání zlomkô sa stejným základem:
| 1 | + | 5 | = | 6 | = | 3 |
| 2 | 2 | 2 |
Ak zlomky nemají rovnaký základ, což – priznejme si – bývá častejší prípad, musíme zlomky na rovnaký základ prevést, což znamená rozšírit jeden či oba zlomky tak, abychom dostali rovnaký jmenovatel. Chtejme sčíst tieto dva zlomky:
| 2 | + | 5 | = ... |
| 3 | 2 |
První zlomek má vo jmenovateli trojku, druhý zlomek dvojku. V tuto chvíli je len težko Sčítame, ale ak první zlomek rozšíríme dvojkou, bude mať vo jmenovateli šestku a ak druhý zlomek rozšíríme trojkou, bude mať vo jmenovateli také šestku. Nyní mají už oba zlomky rovnaký základ a môžeme je jednoducho sečíst:
| 2 | + | 5 | = | 4 | + | 15 | = | 19 |
| 3 | 2 | 6 | 6 | 6 |
Obecný vzorec pre sčítání zlomkô by vypadal takto:
| a | + | c | = | ad + bc |
| b | d | bd |