Prevody soustav
Ak by nekoho treba zajímalo, ako z čísla v desítkové soustave urobiť číslo vo dvojkové soustave, mel by určite číst dál.
Nechť máme na papíre číslo 120. Toto číslo budeme nyní chtít prevést do dvojkové, binární soustavy. Princip je pomerne jednoduchý, číslo, které chceme prevést, delíme neustále dvojkou, až dojdeme k nule, pričemž si zapisujeme zbytky po celočíselném delení. Ak chceme prevést číslo do jiné soustavy, napríklad do šestnáctkové, budeme delit šestnáctkou. Ak do šestkové, delíme šestkou. Takže v praxi to bude vypadat takto:
120 : 2 = 60 → 0 (zbytek) 60 : 2 = 30 → 0 30 : 2 = 15 → 0 15 : 2 = 7 → 1 7 : 2 = 3 → 1 3 : 2 = 1 → 1 1 : 2 = 0 → 1
Asi vám už došlo, že výsledek sú práve ty zbytky, ale pozor na to, je tu drobná zrada, musíte brát zbytky od spodu, nikoliv zvrchu. Takže výsledek bude číslo 1111000 (NE 0001111).
Tak teď prijde druhá část a sice prevést toto číslo zpet na desítkovou soustavu. Takže abychom prevedli číslo vo dvojkové soustave zpet na desítkovou, musíme si ho opet prevrátit, takže namísto pôvodního výsledku 1111000 budeme nyní počítat s 0001111. Postup je o trochu složitejší na vysvetlení: Každé číslo postupne násobíte číslem 2n (kde n je na začátku 0 a postupne k nemu pričítáte jedničku) a sčítáte dohromady. Nejlepší bude názorný príklad:
0·20 + 0·21 + 0·22+ 1·23 + 1·24 + 1·25 + 1·26
Keď si spočítáme mocniny, vyjde nám toto: 8 + 16 + 32 +64. A to sa rovná sto dvacet, počítali jsme tedy správne. Tak doufám, že prevod mezi jednotlivými soustavami už je jasný. Pro jistotu ešte rychle jeden príklad na trojkovou soustavu, treba s číslem 62:
62 : 3 = 20 → 2 20 : 3 = 6 → 2 6 : 3 = 2 → 0 2 : 3 = 0 → 2
Výsledek je tedy číslo 2022. A ešte pochopitelne zpet:
2·30 + 2·31 + 0·32 + 2·33
Ak to spočítáme, vyjde nám 2 + 6 + 54, což sa rovná 62. Rajt.