Lineární funkce
Druhy lineárních funkcí
Lineární funkce je každá funkce, která je dána predpisem f:y = ax + b, kde a a b sú reálná čísla. Zvláštní prípad lineární funkce nastává, ak sa a = 0, neboť predchozí zápis môžeme zkrátit takto: f:y = b, což je konstantní funkce (nekteré zdroje konstantní funkci mezi funkce lineární nezapočítávají). Lineární funkce mají pomerne hezké grafy, neboť je vždy popisuje prímka, napríklad už zmínená konstantní funkce má graf v podobe prímky rovnobežné s osou x, protínající osu y v bode b. Ak sa b = 0, prímka vždy prochází počátkem [0, 0]. Tato funkce bývá také označována ako prímá úmernost.
graf funkce y = x
Další vlastnosti lineární funkce vyplývají z toho, jaké je a. Ak je totiž a > 0, jedná sa o graf rostoucí funkce, Samozrejme je-li a < 0, graf je rázem klesající. Graf funkce f:y = ax bude osove soumerný podle osy y s funkcí g:y = −ax.
Graf klesající funkce y = −2x
Vlastnosti lineárních funkcí
Definiční obor lineárních funkcí je R, rovnako tak u oboru hodnot. Funkce je klesající či rostoucí v závislosti na konstante a. Funkce je to prostá, neboť nenalezneme vodorovnou prímku, která by graf lineární funkce protla vo více než v jednom bode (neplatí pre konstantní funkci). Dále nie je periodická, je na celém svém definičním oboru spojitá, nemá globální maximum ani minimum. Lineární funkce nie je ani sudá ani lichá, len v prípade, že sa b = 0, jedná sa o funkci lichou.
Príklad
Nakreslete graf funkce f:y = −3x +1.
Graf této funkce nakreslíme snadno. Víme, že grafem každé lineární funkce je prímka (teoreticky môže být i úsečka, ak máte vykreslit graf lineární funkce len na určitém intervalu). To nám bude bohate stačit. K tomu, abychom narýsovali prímku nám stačí znát souradnice pouhopouhých dvou bodô. Spočítejme si je. Dosaďme najprv za x nejjednodušší číslo, nulu. Vyjde nám f(0) = 1. Prvním bodem, ktorým bude prímka procházet bude [0, 1]. Jako druhý bod si môžeme dosadit treba jedničku. Dostaneme tohlentoto: f(1) = ?3 + 1 = ?2. Druhý bod bude mať souradnice [1, ?2]. Nyní už máme potrebné dva body k tomu, abychom narýsovali graf této funkce:
Výsledný graf funkce f:y = −3x +1