Pokud by někoho třeba zajímalo, jak z čísla v desítkové soustavě udělat číslo ve dvojkové soustavě, měl by určitě číst dál.
Nechť máme na papíře číslo 120. Toto číslo budeme nyní chtít převést do dvojkové, binární soustavy. Princip je poměrně jednoduchý, číslo, které chceme převést, dělíme neustále dvojkou, až dojdeme k nule, přičemž si zapisujeme zbytky po celočíselném dělení. Pokud chceme převést číslo do jiné soustavy, například do šestnáctkové, budeme dělit šestnáctkou. Pokud do šestkové, dělíme šestkou. Takže v praxi to bude vypadat takto:
120 : 2 = 60 → 0 (zbytek) 60 : 2 = 30 → 0 30 : 2 = 15 → 0 15 : 2 = 7 → 1 7 : 2 = 3 → 1 3 : 2 = 1 → 1 1 : 2 = 0 → 1
Asi vám již došlo, že výsledek jsou právě ty zbytky, ale pozor na to,
je tady drobná zrada, musíte brát zbytky od spodu,
nikoliv zvrchu. Takže výsledek bude číslo 1111000
(NE 0001111).
Tak teď přijde druhá část a sice převést toto číslo zpět na desítkovou soustavu. Takže abychom převedli číslo ve dvojkové soustavě zpět na desítkovou, musíme si ho opět převrátit, takže namísto původního výsledku 1111000 budeme nyní počítat s 0001111. Postup je o trochu složitější na vysvětlení: Každé číslo postupně násobíte číslem 2n (kde n je na začátku 0 a postupně k němu přičítáte jedničku) a sčítáte dohromady. Nejlepší bude názorný příklad:
0·20 + 0·21 + 0·22 1·23 + 1·24 + 1·25 + 1·26
Když si spočítáme mocniny, vyjde nám toto: 8 + 16 + 32 +64. A to se rovná sto dvacet, počítali jsme tedy správně. Tak doufám, že převod mezi jednotlivými soustavami už je jasný. Pro jistotu ještě rychle jeden příklad na trojkovou soustavu, třeba s číslem 62:
62 : 3 = 20 → 2 20 : 3 = 6 → 2 6 : 3 = 2 → 0 2 : 3 = 0 → 2
Výsledek je tedy číslo 2022. A ještě pochopitelně zpět:
2·30 + 2·31 + 0·32 + 2·33
Pokud to spočítáme, vyjde nám 2 + 6 + 54, což se rovná 62. Rajt.
