Lineární nerovnice se řeší podobnými úpravami jako když počítáte běžnou lineární rovnici. Lineární nerovnice má zpravidla takovýto tvar: ax + b > 0 (případně menší než, větší nebo rovno a menší nebo rovno). Nyní už stačí pouze upravit nerovnici do následující tvaru a výsledek je na světě: x > −b / a. Samozřejmě předpokládáme, že a ≠ 0.
Někdy se hodí, pokud tam máte mockrát minus, vynásobit celou nerovnici minus jedničkou. V tomto případě musíte kromě samotných hodnot nerovnice obrátit také znaménko - z větší než udělat menší než a naopak: −x < −10 = x > 10. Toto samozřejmě platí kdykoliv násobíte celou nerovnici jakýmkoliv záporným číslem. Takže ještě jeden rychlý příklad:
O něco větší sranda bývá s nerovnicemi, které obsahují absolutní hodnotu. Musíte totiž zvlášť počítat, kdy je výraz v absolutní hodnotě kladný a nemění se tudíž znaménko a kdy je výraz záporný a znaménko se mění - vznikají v zásadě dvě nerovnice v jedné. Takže jednoduchý příklad:
|x + 5| < 10
Ze všeho nejdříve musíme určit nulový bod, což je číslo, po jehož dosazení se celý výraz v absolutní hodnotě rovná nule a slouží k určení intervalů, ve kterých se znaménko mění a ve kterých ne. Zcela evidentně v našem příkladě bude nulový bod číslo −5. V intervalu (−∞, −5) bude výraz v absolutní hodnotě záporný a bude se tudíž měnit znaménko a v intervalu <−5, ∞) bude kladný a nebude se měnit nic. Nyní počítáme standardní lineární nerovnici pro první interval s tím, že odstraníme absolutní hodnotu a prohodíme u všech členů pod (teď už bývalou) absolutní hodnotou znaménka:
Takže rovnice má řešení, pokud je x větší než minus patnáct. Ovšem pozor! My se v tuto chvíli pohybujeme ve zcela jiném definičním oboru, nebereme x z množiny reálných čísel nýbrž z intervalu (−∞, −5). Vidíme, že průnikem řešení této části nerovnice a definičního oboru je interval (−15, −5). To je první výsledek. Druhý výsledek získáme, pokud spočítáme druhou část nerovnice v intervalu <−5, ∞), kde se znaménko nemění:
V tomto případě má nerovnice řešení, pokud je x menší než pět. Jenže opět musíme tento výsledek porovnat s intervalem, ve kterém se pohybujeme, tj. <−5, ∞) a udělat průnik. Po chvilkovém zamyšlení vychází interval <−5, 5).
Nyní tedy máme dva dílčí výsledky a ty pouze sjednotíme. Výsledek celé nerovnice je tedy: (−15, 5). Je poměrně důležité si uvědomit, proč tam je všude použit otevřený interval a ne uzavřený. V původní nerovnici je totiž ostré menší než, proto tam krajní bod nemůže patřit. Kdyby v původní rovnici bylo menší nebo rovno, mohli bychom pracovat s uzavřeným intervalem. Pokud si například dosadíte do původní rovnice krajní hodnotu pět, vyjde 10 < 10, což pochopitelně neplatí, muselo by tam být menší nebo rovno aby tento zápis byl správný.
